Rumunia
Urodzony w Bukareszcie Ionut Radu swoją przygodę z piłką nożną rozpoczął w akademii Steauy Bukareszt w 2012 roku, by rok później dołączyć do Dynama Bukareszt. Bramkarz do Primavery Interu dołączył 13 sierpnia 2013 roku, gdzie przez kilka lat trenował w zespołach młodzieżowych
W wieku 18 lat zadebiutował w Interze Mediolan 14 maja 2016 roku w meczu przeciwko Sassuolo. W 72. minucie zmienił Juana Pablo Carrizo przy wyniku 1-3 dla klubu z Mapei Stadium. Pod koniec tego samego roku podpisał nową umowę, która łączy go z Interem do sierpnia 2020 roku.
15 sierpnia 2017 roku odszedł na roczne wypożyczenie z opcją wykupu do grającego w Serie B Avelliono. W ciągu sezonu rozegrał dla klubu 22 spotkania.
Pod koniec czerwca 2018 roku został wypożyczony do Genoi, która po sezonie skorzystała z możliwości transferu definitywnego za 8 mln euro. Inter zachował jednak możliwość ponownego odkupienia karty zawodnika. Radu ponownie formalnie stał się graczem Nerazzurrich, którzy pozostawili go jednak na wypożyczeniu na Stadio Luigi Ferraris.
Jesienią 2020 roku został ponownie graczem Interu jako drugi bramkarz kadry prowadzonej przez Antonio Conte.