Włochy
Bardi karierę piłkarską rozpoczynał karierę w Livorno. Debiut w Serie A zaliczył w 2010 roku, kiedy w wieku 18 lat stanął między słupkami bramki "Amaranto" w potyczce z Parmą i puścił cztery bramki. Jego zespół przegrał wtedy 4-1. W 2011 roku został wypożyczony do drużyny z Mediolanu, gdzie występował w młodej Primaverze. Sezon 2011/12 spędził w byłym klubie, występującym wtedy w Serie B. Rozegrał pełny sezon w pierwszym składzie, po czym powrócił do macierzystego klubu.
Sezon 2012-2013 spędził na wypożyczeniu do Novary.
Sezon 2013-2014 spędził na wypożyczeniu do Livorno.
Sezon 2014-2015 spędził na wypożyczeniu do Chievo.
Sezon 2015-2016 spędził na wypożyczeniu do Espanyolu i Frosinone.
Sezon 2016-2017 spędził na wypożyczeniu do Frosinone.
Sezon 2017-2018 spędził na wypożyczeniu do Frosinone.
Pod koniec czerwca 2018 roku, został wykupiony przez Frosinone za kwotę 1 miliona euro.