Urodzony w 1891 roku był drugim z braci Cevenini, którzy grali w Interze Mediolan . Jego młodsi bracia Luigi, Cesare oraz Carlo i starszy brat Aldo również przywdziewali koszulkę Interu. By ich odróżnić ponumerowano ich, dlatego Aldo znany jest jako Cevenini I, Mario jako Cevenini II, Luigi jako Cevenini III, Cesare jako Cevenini IV a Carlo jako Cevenini V.
W Interze grał przez niecałe 4 sezony na pozycji obrońcy. W sezonie 1919-1920 wywalczył z klubem Scudetto.