Matias Vecino Falero urodził się 24 sierpnia 1991 roku w Canelones w Urugwaju, niewielkim mieście położonym na południu kraju.
Choć jest Urugwajczykiem, posiada również paszport włoski, ponieważ jego rodzina wywodzi się właśnie z tego kraju. Swoje pierwsze kroki jako zawodnik stawiał w Central Espanol, skąd w 2011 trafił do Nacionalu. Dzięki grze dla tego klubu został wypatrzony przez Fiorentinę i sprowadzony do Włoch, gdzie zatrzymał się na dłużej. Fiorentina początkowo wypożyczała go do Cagliari i Empoli, by od sezonu 2015-2016 grać już dla Fiorentiny. Latem 2017 roku podpisał kontrakt z Interem Mediolan co było pewnym zaskoczeniem, ponieważ wcześniej nie był wymieniany wśród zawodników o których stara się Inter.
Vecino jest bardzo dobrze zbudowanym , wysokim pomocnikiem. Pozycje na których może grać to środkowy pomocnik, defensywny pomocnik oraz ofensywny pomocnik. Jest prawonożny, choć w razie potrzeby jego lewa noga nie służy mu tylko do "wsiadania do tramwaju". Dobrze biega i ustawia się bez piłki, co jest bardzo ważne we Włoszech, dysponując jednocześnie niezłym strzałem z dystansu.
Jego przydomek Mate, wywodzi się od faktu, że Vecino bardzo lubi ten południowo-amerykański napój.