Matias Vecino Falero urodził się 24 sierpnia 1991 roku w Canelones w Urugwaju, niewielkim mieście położonym na południu kraju.
Choć jest Urugwajczykiem, posiada również paszport włoski, ponieważ jego rodzina wywodzi się właśnie z tego kraju. Swoje pierwsze kroki jako zawodnik stawiał w Central Espanol, skąd w 2011 trafił do Nacionalu. Dzięki grze dla tego klubu został wypatrzony przez Fiorentinę i sprowadzony do Włoch, gdzie zatrzymał się na dłużej. Fiorentina początkowo wypożyczała go do Cagliari i Empoli, by od sezonu 2015-2016 grać już dla Fiorentiny. Latem 2017 roku podpisał kontrakt z Interem, co było pewnym zaskoczeniem, ponieważ wcześniej nie był wymieniany w kręgu zainteresowań Nerazzurrich.
Ostatecznie jego przygoda ze Stadio Giuseppe Meazza trwała przez pięć pełnych sezonów, w których momentami piłkarz stanowił naprawdę ważne ogniwo pierwszego zespołu. Vecino dorobił się miana specjalisty od ważnych bramek, a fanom Nerazzurrich na zawsze w pamięci zapisały się jego trafienia z Lazio (na wagę powrotu do Ligi Mistrzów), Tottenhamem czy w derbach Mediolanu. Po zakończeniu sezonu 2021/22 jego umowa dobiegła końca, a klub nie zdecydował się na jej przedłużenie.