Lautaro Martinez urodził się 22 sierpnia 1997 roku w Bahia Blanca, na prowincji Buenos Aires nieopodal granicy z Patagonią.
Zawodnik już od najmłodszych lat interesował się futbolem, podobnie jak wielu jego rówieśników. Młody Lautaro swoje pierwsze kroki w piłce stawiał grając dla lokalnego Club Atletico Liniers, zanim dołączył do akademii Racing Club de Avellaneda.
Swój debiut w seniorskiej drużynie Racingu zaliczył 1 listopada 2015 roku, niedługo po ukończeniu 18 roku życia. Warty podkreślenia fakt to informacja kogo zmienił na murawie w 80 minucie spotkania z Crucero: był do słynny i dobrze nam znany Il Principe Diego Milito.
Rok później, padł pierwszy oficjalny gol w zremisowanym z Huracanem 1-1 meczu. Od tamtej pory zawodnik bardzo szybko się rozwijał i sezon 2016-2017 zaliczył z 9 bramkami na koncie w 28 meczach. W kolejnym sezonie trafił do siatki już 18 razy w 28 meczach dla Racingu.
Dzięki swojej grze i wzrastającej popularności, zyskał przydomek El Toro i swój potencjał zaczął prezentować w reprezentacjach młodzieżowych Albicelestes. Wziął udział w Mistrzostwach Świata U-20, zdobył dwa gole w dwóch meczach, wcześniej został królem strzelców (5 bramek) w spotkaniach o Mistrzostwo Ameryki Południowej U-20.
27 marca 2018 roku zaliczył debiut w dorosłej reprezentacji. W sparingu przeciwko Hiszpanii, wszedł na murawę w 59 minucie towarzyskiego spotkania za Gonzalo Higuaina. Niestety spotkanie zakończyło się wysoką porażką Argentyny.
Lautaro to zawodnik dobrze operujący zarówno lewą jak i prawą nogą. Jest szybki i silny fizycznie. Dobrze radzi sobie zarówno jako środkowy napastnik, jak również cofnięty napastnik. Mimo dużego zainteresowania ze strony innych klubów, El Toro po negocjacjach z pomocą m.in Javiera Zanettiego i Diego Milito, wybrał Inter Mediolan i przeszedł za kwotę około 23 milionów euro.