Alexis Sanchez urodził się 19 grudnia 1988 roku w Tocopilla w Chille, niewielkim mieście położonym nad Oceanem Spokojnym. Jako dziecko dołączył do szkółki klubu CD Cobreola i w wieku zaledwie 17 lat przebił się do pierwszego składu.
Młodego napastnika wnikliwie obserwowali wysłannicy Udinese i kiedy tylko osiągnął pełnoletniość podpisali z nim kontrakt. Suma odstępnego wyniosła 3 mln dolarów. Dla snajpera rozpoczął się okres wypożyczeń, najpierw do CDS Colo-Colo, potem do argentyńskiego River Plate. W sezonie 2010/2011 Udinese ściągnęło go do Serie A. Niemal z miejsca stał się członkiem pierwszej jedenastki, a jego drużyna zajęła czwartą pozycję w lidze.
Dobre występy na włoskiej ziemi zaowocowały kontraktem z Barceloną w 2011 roku, Alexis kosztował Blaugranę 37,5 mln euro. W trzy lata później kartę piłkarza nabył Arsenal. W barwach Kanonierów szczególnie imponował skutecznością, w 166 występach zapisał na swoim koncie 80 goli. Na tym etapie kariery zaczęły go niestety trapić kontuzje. Przeprowadzka do Manchesteru United w 2018 roku przyniosła spore rozczarowanie. Chilijczyk przez dwa lata zagrał w 45 meczach, a do swojego dorobku dopisał w tym czasie jedynie 5 trafień, jedną z przyczyn były problemy zdrowotne.
Sezon 2019/2020 to początek przygody Sancheza w Mediolanie. Pierwszy rok spędził w Interze na wypożyczeniu, a 32 mecze przyniosły jedynie 4 gole. Na drodze do lepszego rezultatu stanął uraz ścięgna mięśnia strzałkowego, który wykluczył go z gry na 84 dni. Pomimo takiego obrotu spraw włodarze Nerazzurrich zdecydowali się na wykupienie jego karty od Czerwonych Diabłów, a napastnik stał się pełnoprawnym członkiem rodziny Interu.
Alexis może pochwalić się m.in. dwukrotnym zwycięstwem w Copa America i Pucharze Anglii. W jego dorobku znajduje się również Mistrzostwo, Puchar i Superpuchar Hiszpanii. Jest również zwycięzcą Klubowych Mistrzostw Świata, Superpucharu UEFA i Superpucharu Anglii oraz dwukrotnym tryumfatorem Ligi Argentyńskiej.
Pozostaje singlem, ostatnia znana partnerka piłkarza to Anna Modler, modelka z RPA.