Argentyna
Urodzony 4 kwietnia 2003 roku w Buenos Aires, dorastał w Lanús.
W 2019 roku przybył do Włoch, do Catania Youth Sector, zanim został zauważony przez Inter, który po kilku miesiącach zabrał go do Mediolanu, w styczniu 2020 roku. W ekipie Nerazzurrich szybko stał się wielkim bohaterem zespołu Primavera, z którym zaliczył 41 występów i zdobył mistrzostwo w sezonie 2021/22.
Posiadając podwójny włosko-argentyński paszport zadebiutował golem w reprezentacji Włoch do lat 18 w czerwcu 2021 roku. Kilka miesięcy później odbiera telefon z Argentyny Under 20, z którą debiutuje w marcu 2022 roku.
Elastyczny i utalentowany skrzydłowy, w Interze często powoływany do pierwszej kadry zespolu, z którą trenuje, a także jest powołany na ważne mecze, takie jak Inter-Liverpool w Lidze Mistrzów 16 lutego 2022 roku.
Miesiąc później Franco został wezwany przez trenera seniorskiej reprezentacji Argentyny Lionela Scaloniego, który powołał go wraz z bratem Valentinem, również z młodzieżowego sektora Interu.
W lipcu 2022 został wypożyczony do Cagliari, gdzie zadebiutował w Serie B.
Po sześciu miesiącach spędzonych na Sardynii i 13 występach, Carboni ląduje teraz w czerwono-białym klubie, gdzie spotka swojego ojca Ezequiela, trenera drużyny do lat 18.
W styczniu 2023 roku wypożyczony do AC Monza na półtora roku do końca sezony 2023-2024.