Tagnin był członkiem wielkiej drużyny Interu z lat '60. Pod wodzą Helenio Herrery podczas swojego pobytu w Mediolanie dwukrotnie wygrał Puchar Mistrzów, zdobył Scudetto i Puchar Interkontynentalny. W latach 1962-65 rozegrał 56 meczów dla Nerazzurrich i strzelił jednego gola.