Syn rzeźnika, który złamał tradycyjną rodziną i poświęcił się futbolowi. Z korzyścią dla niego i tego sportu. Grał na lewym skrzydle, a potem jako rozgrywający.
W 1960 roku został pierwszym i jak na razie jedynym piłkarzem hiszpańskim, który otrzymał Złotą Piłkę tradycyjnie przyznawaną przez France Football najlepszemu piłkarzowi Europy mijającego roku. Zanim trafił to Interu przez kilka sezonów grał w lidze hiszpańskiej. Karierę rozpoczął w Deportivo La Coruna w 1952 roku. Rok później przeszedł do Barcelony, gdzie zagrał w 216 meczach i strzelił 112 goli. Wygrał dwa mistrzostwa i dwa puchary Hiszpanii. Do Mediolanu przeszedł za 250 mln lirów na życzenie Helenio Herrery, który trenował go już w Katalonii. To właśnie Mag powierzył Suarezowi środek pola mediolańskiej ekipy.
Jak się okazało, był to genialny wybór Herrery, bowiem perfekcyjne rozegranie, wizja gry, ale i upiór w defensywie sprawiły, że stał się wzorem nowego typu piłkarza. Szczególnie słynne stały się jego długie podania, kiedy z chirurgiczną precyzją posyłał piłkę na ponad 50 metrów do superszybkich Mazzoli i Jaira. Z Interem wygrał trzy mistrzostwa (a czwarte przegrał po meczu barażowym z Bologną), dwa puchary Europy i dwa Pochary Interkontynentalne. Łącznie grał przez 9 lat i stał się ulubieńcem kibiców. Jeden z najlepszych piłkarzy pierwszej połowy lat 60, który decydował o obliczu ofensywnym Interu.