Conti występował w Interze przez 10 sezonów (1919-31). Rozegrał w tym okresie, aż 222 mecze i zdobył 75 bramek co klasyfikuje go wśród najlepszych strzelców w historii klubu. Z nim w skłądzie drużyna dwukrotnie sięgała po Mistrzostwo Włoch. Po zakończeniu kariery piłkarskiej, zajał się pracą trenerską.