Mazza był zawodnikiem Interu przez 3 sezony w latach 1952-55. W tym czasie rozegrał 83 spotkania i zdobył 7 bramek. W dwóch, pierwszych sezonach spędzonych na San Siro świętował zdobycie Mistrzostwa Włoch. W 1985 roku przeniósł się do Fiorentiny. W barwach drużyny z Florencji również triumfował w krajowych rozgrywkach (1955/56).